随机偏微分方程的非马尔可夫约化系统：加性噪声情形
偏微分方程分析
2013-11-14 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
本文针对由加性噪声驱动的随机偏微分方程 (SPDE)，提出了一种利用“大”尺度近似参数化“小”尺度的新方法，并推导了相应的约化系统。该方法通过寻找随机参数化流形 (PMs) 来实现，这是作者在前作中引入的概念；此类随机流形旨在在均方意义下提供上述近似参数化。我们设计了后向 - 前向系统，以获取此类 PMs 作为回拉极限 (pullback limits)；当低模动力学的时间历史仅由其随机线性分量近似时，这些极限通过非线性项依赖于该时间历史。研究表明，相应的回拉极限可以被有效确定，从而导出一种可操作的程序，用于推导非马尔可夫约化系统，并在实践中实现良好的建模性能。本文以一类随机 Burgers 型方程为例进行了说明，展示了这些约化系统的非马尔可夫特征对于达到此类性能所起的关键作用。
引用
@article{arxiv.1311.3069,
title = {Non-Markovian Reduced Systems for Stochastic Partial Differential Equations: The Additive Noise Case},
author = {Mickaël D. Chekroun and Honghu Liu and Shouhong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3069},
year = {2013}
}
备注
(*) work complementary to M.D. Chekroun, H. Liu, and S. Wang (2013): "On stochastic parameterizing manifolds: Pullback characterization and Non-Markovian reduced equations,'' arXiv:1310.3896