有界域上由柱形α-稳定Lévy过程驱动的非线性SPDE的调制与振幅方程
动力系统
2021-06-30 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
在本工作中，我们建立了由柱形-稳定Lévy过程驱动的非线性随机偏微分方程(SPDE)通过调制或振幅方程进行的近似。我们研究具有三次非线性的SPDE，其中确定性方程接近于平凡解稳定性的一个变化点。该分岔附近时间尺度的自然分离使我们能获得描述分岔模式本质动力学的振幅方程，从而将原始的无限维动力学约化为更简单的有限维有效动力学。在存在保持常数平凡解的乘积型稳定Lévy噪声时，我们研究了噪声对该近似的影响。与高斯噪声因平均效应使非主导模式在时间上一致地小不同，Lévy噪声中的大跳跃可能导致大的误差项，因此需要新的估计来加以考虑。
引用
@article{arxiv.2106.15186,
title = {Modulation and amplitude equations on bounded domains for nonlinear SPDEs driven by cylindrical {\alpha}-stable L\'evy processes},
author = {Shenglan Yuan and Dirk Blömker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.15186},
year = {2021}
}