关于由对称 $\alpha$-稳定 L\'evy 噪声驱动的 SPDE 的级数展开

Raluca M. Balan; Juan J. Jiménez

关于由对称 $\alpha$-稳定 L\'evy 噪声驱动的 SPDE 的级数展开

概率论 2024-09-20 v1

作者: Raluca M. Balan , Juan J. Jiménez

摘要

本文考察了由对称 $\alpha$ -稳定 (S $\alpha$ S) L\'evy 噪声驱动的随机偏微分方程 (SPDE)，其中噪声以解的线性函数 $\sigma(u)=u$ 形式乘以。该解在温和意义下进行解释。对于高斯噪声情形，解具有显式的维纳混沌展开，并使用 Malliavin 微积分工具进行研究。这些工具无法用于无限方差的 L\'evy 噪声。本文提供解的充分存在条件，并给出该解的显式级数展开。为实现此目标，我们使用多重稳定积分，其源自 LePage 噪声表示的表示。在解的定义中出现的随机积分意义上，我们将时空 L\'evy 噪声嵌入到 L\'evy 基中，并使用随机积分理论 (Bichteler 和 Jacod 1983, Bichteler 2002) 对该对象进行积分，正如其他研究处理具有重尾噪声的 SPDE 所做的那样：Chong (2017a), Chong (2017b), Chong, Dalang 和 Humeau (2019)。作为应用，我们考虑以线性乘性噪声的热方程和波方程，也称为抛物线/双曲线 Anderson 模型。

关键词

随机偏微分方程对称 $\alpha$-稳定 L\'evy 噪声维纳混沌展开多重稳定积分 Anderson 模型

引用

@article{arxiv.2409.12286,
  title  = {Series expansions for SPDEs with symmetric $\alpha$-stable L\'evy noise},
  author = {Raluca M. Balan and Juan J. Jiménez},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.12286},
  year   = {2024}
}

备注

56 pages, 2 figures

关于由对称 $\alpha$-稳定 L\'evy 噪声驱动的 SPDE 的级数展开

摘要

关键词

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