带乘性 Lévy 噪声的随机热方程：存在性、矩与间歇性

我们研究由乘性Lévy噪声$\xi$驱动的随机热方程（SHE）$\partial_t u = \frac12 \Delta u + \beta u \xi$，该噪声具有正跳跃且振幅$\beta>0$，维度任意$d\geq 1$。我们在$d=1,2$时的最优条件以及$d\geq3$时近乎最优条件下证明解的存在性。在足以包含稳定噪声的一般性假设下，我们进一步证明解的唯一性。通过建立$u$的混沌分解中出现的多重Lévy积分的紧矩界，我们进一步表明只要噪声具有有限的$p$阶矩（$p>0$），解也具有有限的$p$阶矩。最后，对任意$p>0$，我们导出解$p$阶矩Lyapunov指数的上下界，其在$\beta\to0$极限下渐近锐利。我们最引人注目的发现之一是：对于任意非平凡Lévy测度、任意无序强度$\beta>0$、任意维度$d\geq1$，SHE的解均展现出称为强间歇性的性质（这意味着所有阶$p>1$的矩间歇性以及解的路径质量集中）。