随机热方程全离散格式的弱间歇性及二阶矩估计

Chuchu Chen; Tonghe Dang; Jialin Hong

随机热方程全离散格式的弱间歇性及二阶矩估计

数值分析 2021-03-04 v1 数值分析概率论

作者: Chuchu Chen , Tonghe Dang , Jialin Hong

摘要

本文首先证明了带乘性噪声和周期边界条件的随机热方程精确解的弱间歇性，特别是其二阶矩的尖锐指数阶 $C\lambda^4t$ ，其中 $\lambda>0$ 表示噪声水平。为了在数值上继承原方程的这些内在性质，我们引入了一种全离散格式，其空间方向基于有限差分法，时间方向基于 $\theta$ 格式。我们证明了在自然条件下，空间半离散和全离散格式数值解的二阶矩对于大 $t$ 至少以 $\exp\{C\lambda^2t\}$ 增长，至多以 $\exp\{C\lambda^4t\}$ 增长，这意味着这些数值解的弱间歇性。此外，应用一种更新方法证明了两种数值格式均能在大空间剖分数下保持精确解二阶矩的尖锐指数阶 $C\lambda^4t$ 。

关键词

随机热方程弱间歇性二阶矩全离散格式有限差分法 θ格式数值分析

引用

@article{arxiv.2103.02373,
  title  = {Weak intermittency and second moment bound of a fully discrete scheme for stochastic heat equation},
  author = {Chuchu Chen and Tonghe Dang and Jialin Hong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02373},
  year   = {2021}
}

随机热方程全离散格式的弱间歇性及二阶矩估计

摘要

关键词

引用

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