含时间分数噪声的波动方程与热方程的间歇性
概率论
2016-03-31 v2
摘要
在本文中，我们考虑由空间均匀且时间上表现为 Hurst 指数 的分数布朗运动的高斯噪声驱动的随机波动方程和热方程。这些方程的解在 Skorohod 意义下进行解释。利用 Malliavin 演算技术，我们获得了解的大于等于 2 阶矩 的上界。对于波动方程情形，我们基于平面 Poisson 过程的点，推导了解的二阶矩的 Feynman-Kac 型公式。这是 Dalang, Mueller 和 Tribe [Trans. Amer. Math. Soc. 360 (2008) 4681-4703] 在 情形下所给公式的推广，并使我们能够获得解的二阶矩的下界。这些结果表明，与时间白噪声情形相比，在时间分数噪声情形下，解的矩增长得快得多。
引用
@article{arxiv.1311.0021,
title = {Intermittency for the wave and heat equations with fractional noise in time},
author = {Raluca M. Balan and Daniel Conus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0021},
year = {2016}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/15-AOP1005 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)