赫斯特参数 $H<1/2$ 的分数噪声驱动热方程的 Feynman-Kac 公式
概率论
2012-05-24 v2 偏微分方程分析
摘要
本文针对由高斯噪声驱动的随机偏微分方程建立了 Feynman-Kac 公式，其中该噪声在时间上为赫斯特参数 的分数布朗运动。为建立该公式，我们引入并研究了由给定高斯噪声导出的非线性随机积分。为证明 Feynman-Kac 积分的存在性，仍需证明非线性随机积分的指数可积性。随后，利用 Malliavin 微积分技巧的逼近方法，证明了 Feynman-Kac 积分是随机偏微分方程的弱解。
引用
@article{arxiv.1007.5507,
title = {Feynman--Kac formula for the heat equation driven by fractional noise with Hurst parameter $H<1/2$},
author = {Yaozhong Hu and Fei Lu and David Nualart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.5507},
year = {2012}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOP649 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)