完全非线性偏微分方程的 Feynman-Kac 表示及其应用
概率论
2014-09-03 v1
摘要
经典的 Feynman-Kac 公式阐述了线性抛物型偏微分方程（PDEs，如热方程）与由布朗运动驱动的随机过程的期望之间的联系。它提供了一种通过随机过程的蒙特卡洛模拟来求解线性 PDEs 的方法。近年来，向（完全）非线性 PDEs 的推广推动了随机分析的重要发展，并催生了倒向随机微分方程（BSDEs）理论，后者可被视为非线性的 Feynman-Kac 公式。本文回顾了该领域的主要思想和结果，阐述了这些概率表示对于非线性 PDEs 数值求解的意义，并介绍了其在随机控制问题及金融模型不确定性方面的一些应用。
引用
@article{arxiv.1409.0625,
title = {Feynman-Kac representation of fully nonlinear PDEs and applications},
author = {Huyen Pham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.0625},
year = {2014}
}