基于费曼-卡茨恒等式的偏微分方程无偏局部解
统计方法学
2016-03-15 v1
摘要
费曼-卡茨公式（FKF）将偏微分方程（PDEs）的局部解表示为关于某个互补随机微分方程（SDE）的期望。从互补 SDE 中重复采样路径能够构建局部解的蒙特卡洛估计，这比通过有限差分和有限元方法获得的数值近似更自然地适用于统计推断。直到最近，从互补 SDE 中模拟仍需要使用离散时间近似，从而导致有偏估计。在本文中，我们利用两个领域的近期进展来证明，现在可以通过 FKF 为广泛的 PDE 模型获得无偏解。其一是能够精确模拟扩散路径（无离散化误差）的算法的发展，从而使得直接获得 FKF 的蒙特卡洛估计成为可能。其二是针对 SDE 的去偏方法的发展，使得能够从一系列有偏估计构建无偏估计。
引用
@article{arxiv.1603.04196,
title = {Unbiased local solutions of partial differential equations via the Feynman-Kac Identities},
author = {Jake Carson and Murray Pollock and Mark Girolami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.04196},
year = {2016}
}