有界域上一般时滞随机抛物型方程的Feynman-Kac公式及其应用

本文在有界域上建立了用于由乘性分数高斯噪声驱动的时非齐次随机抛物型偏微分方程的Feynman-Kac公式。其中Lt为二阶均匀椭圆算子，其系数可随时间依赖，生成时非齐次马尔可夫过程。方法思路是利用与其关联热核 fundamental solution 的Aronson估计以及 Malliavin微积分技术。新获得的Feynman-Kac公式用于建立时空变量的Holder正则性。系数随时间的依赖性带来严峻挑战，发现若干关于随机微分方程的新结果可应对此挑战。Feynman-Kac公式的一个惊人应用是关于解所有矩的匹配上、下界，这是间歇性分析的关键工具。为此需首先在有界域上建立与抛物型微分算子相关的扩散的新的小球类估计，这本身亦具有研究意义。