反应边界存在下的次扩散：一种广义 Feynman-Kac 方法
统计力学
2023-05-01 v1
摘要
我们通过从属技术推导出一个以时间分数阶薛定谔方程形式表示的广义 Feynman-Kac 方程。我们将该方程与一种我们称之为从属局部时的泛函联系起来。我们通过随机处理证明了这一广义 Feynman-Kac 方程如何描述带反应的次扩散过程。在此解释中，从属局部时表示一个特定空间点被到达的次数，而在该点停留的时间长短无关紧要。由于次扩散过程潜在的长时间等待特性，这一区别带来了实际的进展。从属局部时被用来构建对带反应次扩散的概率理解，从而导出众所周知的辐射边界条件。我们证明了带反射边界的广义 Feynman-Kac 方程与带辐射边界的分数阶扩散方程之间的等价性。我们求解了前者，并在时域中以 Wright 函数的形式解析地找到了首次反应概率密度。我们还能够解析地求出存活概率和从属局部时密度。这些结果通过使用反应存在下从属局部时描述的次扩散随机模拟得到了验证。
引用
@article{arxiv.2304.14731,
title = {Subdiffusion in the Presence of Reactive Boundaries: A Generalized Feynman-Kac Approach},
author = {Toby Kay and Luca Giuggioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14731},
year = {2023}
}