Kolmogorov 次椭圆方程的概率视角
偏微分方程分析
2023-03-16 v2 概率论
摘要
本文中，我们提出一种基于傅里叶变换与 Feynman-Kac 公式求解 Kolmogorov 次椭圆方程的方法。我们首先解释如何利用 Feynman-Kac 公式计算具有线性或二次势的抛物型方程的基本解。然后在傅里叶变换后应用这些结果，我们推导出第一类 Kolmogorov 次椭圆方程解的计算。接着我们求解由 Ornstein-Uhlenbeck 生成元经 Feynman-Kac 公式得到的偏微分方程。此外，给出了 Kolmogorov 次椭圆方程解的一个新的短时间近似。最后我们给出数值实验结果以检验该近似的实际效率。
引用
@article{arxiv.2109.06529,
title = {A probabilistic point of view for the Kolmogorov hypoelliptic equations},
author = {Pierre Etoré and Jose R León and Clémentine Prieur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.06529},
year = {2023}
}