时间齐次 Feynman-Kac 公式粒子近似的线性方差界
统计计算
2012-02-14 v2 统计理论
统计理论
摘要
本文为时间齐次 Feynman-Kac 公式的粒子近似的非渐近方差建立了线性时间界的充分条件。这些公式出现在金融中的期权定价和工程中的风险敏感控制等众多应用中。在对这些公式进行直接蒙特卡洛近似时，非渐近方差通常随时间参数呈指数增长。本文证明，当由对数势函数和指定 Feynman-Kac 模型的 Markov 核所定义的非负核满足一类乘性漂移条件及其他正则性假设时，线性界成立。示例表明，这些条件足够一般且灵活，能够涵盖两种相当极端的情形，它们可能出现在非紧状态空间的背景下：1) 势函数上有界、下无界且 Markov 核非遍历；2) 势函数上无界，但 Markov 核自身满足乘性漂移条件。
引用
@article{arxiv.1108.3988,
title = {Linear Variance Bounds for Particle Approximations of Time-Homogeneous Feynman-Kac Formulae},
author = {Nick Whiteley and Nikolas Kantas and Ajay Jasra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.3988},
year = {2012}
}
备注
to appear in Stochastic Processes and their Applications, 29 pages, 2 figures