自适应与退火 Feynman-Kac 粒子模型的非渐近分析

序列蒙特卡洛和量子蒙特卡洛方法，以及遗传型搜索算法，可被解释为分布空间中 Feynman-Kac 模型的均值场和相互作用粒子近似。这些群体蒙特卡洛算法的性能与非线性 Feynman-Kac 半群的稳定性性质密切相关。本文根据参考 Markov 转移的 Dobrushin 遍历系数和势函数的振荡来分析这些模型。关于时间的均匀集中不等式的充分条件已用这两个量明确表达。我们提供了一种原创的扰动分析，适用于退火和自适应 Feynman-Kac 模型，得出了似乎是此类模型的首批结果。特别关注 Boltzmann-Gibbs 测度采样的特例。在此背景下，我们设计了一种明确的方法来调节具有温度计划的 Markov 链蒙特卡洛迭代次数。我们还设计了一种基于自适应策略来定义温度增量的替代相互作用粒子方法。对该自适应模型性能的理论分析更为复杂，因为势函数和参考 Markov 转移现在都依赖于粒子模型的随机演化。这些复杂自适应模型的非渐近分析是一个开放的研究问题。我们启动了这项研究，对基于参考 Markov 转移的简化自适应模型进行集中分析，当粒子数趋于无穷大时，这些转移与极限量一致。