关于某些自适应蒙特卡洛方案效率的警示性案例

文献中对基于随机转移核序列 $\{P_n\}$ 的自适应马尔可夫链蒙特卡洛方法的兴趣日益增长，其中核 $P_n$ 允许具有不变分布 $\pi_n$，该分布不一定等于目标分布 $\pi$。这些算法的设计使得当 $n\to\infty$ 时，$P_n$ 收敛到 $P$，而 $P$ 是具有正确不变分布 $\pi$ 的核。通常，$P$ 是一个具有良好收敛性质的核，但无法直接实现。因此，期望该算法能继承 $P$ 的良好收敛性质。[Ann. Statist. 34 (2006) 1581--1619] 中的等能量采样器是这类自适应 MCMC 的一个例子。本文证明，这类自适应 MCMC 的渐近方差总是至少与具有转移核 $P$ 的马尔可夫链的渐近方差一样大。我们还通过模拟表明，这种差异可能很大。