通过曲率研究自适应马尔可夫链的有限样本性质
概率论
2014-10-02 v2 统计理论
统计计算
统计理论
摘要
自适应马尔可夫链是一类重要的蒙特卡洛方法，用于从概率分布中采样。自适应算法的时间演化依赖于过去的样本，因此这些算法是非马尔可夫的。尽管已有工作建立了其遍历性的条件，但对其有限样本性质的理论了解尚不多。在本文中，利用 Ollivier 引入的马尔可夫核离散 Ricci 曲率概念，我们为各类自适应马尔可夫链建立了集中不等式和有限样本界。在建立一些一般性结果后，我们为“多层”自适应算法（如等能采样器）给出了定量界。我们还提供了首个严格证明，表明在经过与其混合时间相当的学习期后，等能采样器的有限样本性质优于相关的并行回火和 Metropolis-Hastings 采样器。
引用
@article{arxiv.1309.6699,
title = {Finite Sample Properties of Adaptive Markov Chains via Curvature},
author = {Natesh S. Pillai and Aaron Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.6699},
year = {2014}
}
备注
Revised version of the earlier manuscript. In this version we only focus on the equi-energy sampler