含噪 Monte Carlo: 具有近似转移核的 Markov 链的收敛性

Monte Carlo 算法通常旨在通过模拟一个以 $\pi$ 为不变分布的转移核 $P$ 的 Markov 链，从分布 $\pi$ 中进行抽样。然而，在许多情况下，从转移核 $P$ 中进行抽样是不切实际或不可能的。例如，在处理海量数据时，计算似然的代价过高而难以承受；对于源自 Gibbs 随机场等（如空间统计学和网络分析中出现的模型）的似然不可解模型，情况也是如此。在这些情况下，一种自然的方法是用近似 $\hat{P}$ 来替代 $P$。利用 Markov 链的稳定性理论，我们探讨了多种情形，在这些情形下能够量化由转移核 $\hat{P}$ 给出的链与由 $P$ 给出的链有多“接近”。我们将这些结果应用于空间统计学和网络分析中的几个实例。