受时空相关噪声驱动的抛物型 Anderson 模型的大时间渐近行为

我们考虑 $\mathbb{R}^\ell$ 上的线性随机热方程，其驱动噪声为在时间和空间上具有相关性的高斯噪声。空间协方差满足一般假设，并包括诸如任意维数下的 Riesz 核以及一维情形下 Hurst 参数 $H\in (\frac 14, \frac 12]$ 的分数布朗运动协方差等例子。首先，我们证明存在唯一的温和解，并利用一族独立的布朗桥，在初始数据满足一般可积性条件下，推导出其矩的 Feynman-Kac 公式。在本文的第二部分，我们通过一个变分量计算 Lyapunov 指数以及下、上指数增长指标。