具有时空齐次高斯噪声和粗糙初始条件的抛物安德森模型

在本文中，我们研究由$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}^d$上的时空齐次高斯噪声驱动的抛物安德森模型，其空间和时间协方差核是局部可积的非负函数，且为非负定（在分布意义下）。我们假设初始条件由$\mathbb{R}^d$上的一个有符号博雷尔测度给出，且噪声的谱测度满足Dalang (1999)条件。在这些条件下，我们证明该方程存在唯一解，并研究了对任意$p \geq 2$，解的$p$阶矩的大小。此外，我们证明该解具有一个赫尔德连续修正，其正则性和条件与时间白噪声情形相同，而无论噪声的时间协方差函数如何。