具有粗糙初始数据的非线性随机热方程：部分新结果综述

这是对第一作者博士论文中关于空间域 $\R$ 上由时空白噪声驱动的非线性随机热方程结果的初步公告。一个核心的特例是抛物型 Anderson 模型。初始条件取为 $\R$ 上的测度，例如 Dirac delta 函数，但该测度也可以具有非紧支集甚至是非缓增的（例如具有指数增长尾部）。通过在 Picard 迭代方案中严格控制矩，我们在不依赖 Gronwall 引理的情况下证明了存在性和唯一性。获得了所有 $p$ 阶矩（$p\ge 2$）的上下界。对于抛物型 Anderson 模型，当 $p=2$ 时这些界限变为等式。确定了 Conus 和 Khoshnevisan (2010) 引入的增长指数，并且尽管初始条件不规则，仍建立了 $t>0$ 时解的 H"older 连续性。