大区间上随机热方程的渐近行为

我们考虑在区间 $[0,T]\times [-L,L]$ 上的非线性随机热方程，由空间时间白噪声 $W$ 驱动，给定初始条件 $u_0: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 和三种不同类型的（消失）边界条件：Dirichlet、Mixed 与 Neumann。我们证明当 $L\to\infty$ 时，任意空间时间位置处的随机场解在 $L^p(\Omega)$-范数下（$p\ge 1$）收敛于 $\mathbb{R}$ 上的随机热方程解（相同的初始条件 $u_0$），并确定（近最优）的收敛率。该证明依赖于区间 $[-L, L]$ 上相应格林函数与 $\mathbb{R}$ 上的热核之间的差异估计，以及空间时间版本的 Gronwall 型引理。