高斯白噪声驱动的随机热方程的弱收敛

本文考虑$[0,1]$上的拟线性随机热方程，具有Dirichlet边界条件并由时空白噪声控制。我们正式地用依赖于参数$n\in \mathbb{N}$的噪声输入族替换随机扰动，使得在某种意义上近似白噪声。然后，我们提供充分条件，确保被该噪声族扰动的SPDE的实值温和解在连续函数空间$\mathcal{C}([0,T]\times [0,1])$中依分布收敛到白噪声驱动的SPDE的解。利用随机卷积项的合适连续泛函，我们表明只需处理线性问题即可。为此，我们证明了相应的定律族是紧的，并通过展示有限维分布的收敛性来识别极限定律。我们还考虑了我们的结果适用的两个特定噪声族。第一个涉及平面中的泊松过程，并受到Stroock的一维结果的启发，该结果指出过程族$n \int_0^t (-1)^{N(n^2 s)} ds$（其中$N$是标准泊松过程）依分布收敛到布朗运动。第二个是根据Donsker定理到平面的扩展相关的核构造的。