加性噪声线性随机发展方程有限元逼近的弱收敛性 II. 全离散格式
数值分析
2013-07-17 v2
摘要
我们提出了一个抽象框架，用于分析由加性高斯噪声驱动的线性发展方程的全离散逼近格式的弱误差。首先，对于足够光滑的测试函数，推导了一个抽象表示公式。然后将该公式应用于波动方程，其中空间逼近采用标准连续有限元方法，时间离散采用指数函数的I-稳定有理逼近。发现弱收敛速度是强收敛速度的两倍。此外，与抛物型情况相反，如果解不够正则，则使用高阶时间格式（如Crank-Nicolson格式）是值得的。最后，我们将该理论应用于抛物型方程，并详细给出了线性化Cahn-Hilliard-Cook方程的弱误差估计，同时评论了随机热方程。
引用
@article{arxiv.1203.2029,
title = {Weak convergence of finite element approximations of linear stochastic evolution equations with additive noise II. Fully discrete schemes},
author = {M. Kovács and S. Larsson and F. Lindgren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2029},
year = {2013}
}