具有加性 Lévy 噪声的线性随机演化方程有限元逼近的弱收敛性
概率论
2016-02-25 v2 数值分析
摘要
我们提出了一个抽象框架，用于研究由加性 Lévy 噪声驱动的线性随机偏微分方程数值逼近的弱收敛性。我们首先推导了误差的表示公式，随后将其应用于研究随机热方程、Volterra 型积分微分方程以及波动方程的时空离散化示例。对于具有有界二阶导数的二次连续可微测试函数（对于波动方程，其二阶导数需满足附加条件），我们发现弱收敛速率是强收敛速率的两倍。这些结果扩展了两位作者早期的工作，因为我们考虑了一般平方可积的无限维 Lévy 过程，且不要求测试函数及其一阶导数有界。此外，本框架既适用于双曲型方程也适用于抛物型方程，甚至适用于随机 Volterra 积分微分方程。
引用
@article{arxiv.1411.1051,
title = {Weak convergence of finite element approximations of linear stochastic evolution equations with additive L\'evy noise},
author = {Mihály Kovács and Felix Lindner and René L. Schilling},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1051},
year = {2016}
}
备注
39 pages; main results improved (weaker assumptions on the test function), Section 4.2 added