加性噪声半线性随机 Volterra 方程的弱误差分析
数值分析
2016-03-15 v3
摘要
我们证明了由加性时空高斯噪声驱动的半线性随机 Volterra 积分微分方程在空间和时间上逼近的弱误差估计。我们在一个抽象框架中处理该方程，其中抛物型随机偏微分方程也作为特例包含在内。空间逼近采用标准的有限元方法，时间逼近则采用结合卷积求积的隐式 Euler 方法。正如预期那样，弱收敛速率被证明是强收敛速率的两倍。我们的收敛结果不仅涉及固定时刻解的泛函，还涉及整个路径的更复杂泛函，并包括协方差和高阶统计量的收敛性。证明不依赖于 Kolmogorov 方程，而是基于 Malliavin 微积分中的对偶论证。
引用
@article{arxiv.1411.6476,
title = {Weak error analysis for semilinear stochastic Volterra equations with additive noise},
author = {Adam Andersson and Mihály Kovács and Stig Larsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6476},
year = {2016}
}
备注
23 pages