精细化 Sobolev-Malliavin 空间中的对偶性与 SPDE 的弱逼近
概率论
2016-02-23 v3 数值分析
摘要
我们引入了一族新的精细化 Sobolev-Malliavin 空间，用于捕捉 Malliavin 导数的时间可积性。我们考虑了这些空间中的对偶性，并在对偶范数中推导出了 Burkholder 型不等式。我们发展的理论使我们能够证明，对于由高斯加性噪声驱动的半线性抛物随机演化方程，其时空数值逼近具有本质最优收敛率的弱收敛性。具体而言，我们将标准的 Galerkin 有限元法与向后欧拉时间步进法相结合。证明方法不依赖于 Kolmogorov 方程或 Itô 公式的使用，因此本质上是非马尔可夫的。允许测试函数满足多项式增长和温和光滑性假设，这意味着我们特别证明了任意矩均以本质最优速率收敛。
引用
@article{arxiv.1312.5893,
title = {Duality in refined Sobolev-Malliavin spaces and weak approximations of SPDE},
author = {Adam Andersson and Raphael Kruse and Stig Larsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.5893},
year = {2016}
}
备注
32 pages