针对一类非线性抛物型 PDE 的准最优时间-空间离散化

我们考虑具有 Lipschitz 持续性和强单调性空间算子的抛物性演化方程。通过引入额外变量，我们构建了一个等价系统，其中该算子从希尔伯特空间 $Y \times X$ 到其对偶空间的 Lipschitz 持续映射，且具有 Lipschitz 持续的逆映射。由此得到的伪罗格in 离散化可通过不完全乌扎沃算法求解。在所选 $Y$ 和 $X$ 的 `试用' 和 `试验' 子空间满足某 inf-sup 条件时，可保证伪罗格in 近似的准最优性。为规克该 inf-sup 条件所带来的限制，本文发展了一种针对准最优性的后验条件，该条件在试验空间足够大时被证明成立。