关于准静态孔隙弹性的结构保持高阶逼近
数值分析
2020-01-01 v1 数值分析
摘要
我们考虑 Biot 准静态模型用于孔隙弹性介质固结的系统数值逼近。针对该问题已分析了多种离散格式，并且发现 inf-sup 稳定的有限元适合避免演化初始阶段的伪压力振荡。本文中，我们首先阐明了 inf-sup 条件对连续问题适定性的作用，并讨论了适当初始条件的选取。随后我们发展了抽象误差分析，使得我们能够以统一的方式分析文献中讨论的一些逼近格式。此外，我们提出并分析了一种高阶时间离散格式，该格式可解释为应用于修正系统的连续伽辽金或特定 Runge-Kutta 方法的变体。该格式旨在同时保持问题潜在的微分代数结构与能量耗散性质。总之，我们获得了关于空间和时间的高阶伽辽金逼近，并推导了阶最优收敛速率。数值分析针对二场公式的 Taylor-Hood 元离散及 Runge-Kutta 时间离散变体详细展开。然而，我们的论证可推广至三场和四场公式以及其他时间离散策略。
引用
@article{arxiv.1912.13086,
title = {On the structure preserving high-order approximation of quasistatic poroelasticity},
author = {Herbert Egger and Mania Sabouri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.13086},
year = {2020}
}