Biot 固结模型的均匀适定混合不连续 Galerkin/混合杂交离散化

我们考虑准静态 Biot 固结模型的三场形式，三个未知物理量分别为固体基质的位移 $\boldsymbol{u}$、流体的渗流速度 $\boldsymbol{v}$ 和孔隙压力 $p$。由于流体质量守恒是孔隙力学中的主导物理原理，我们采用对 $\boldsymbol{u}$ 和 $\boldsymbol{v}$ 的 $\boldsymbol{H}(\operatorname{div})$ 协调逼近以及适当的压力空间来保持该性质。这带来了 Stokes 和 Darcy 稳定性以及离散模型的精确（即逐点）质量守恒。所提出的离散技术将用于弹性子问题的混合不连续 Galerkin 方法与用于流动子问题的混合方法相结合，后者也通过杂交处理。后者允许进行静凝聚步骤以从系统中消去渗流速度，同时保持质量守恒。最终待求解的系统仅包含由杂交过程产生的与 $\boldsymbol{u}$ 和 $p$ 相关的自由度，从而尤其对于高阶逼近，为孔隙弹性问题提供了一系列极具成本效益的面向物理的空间离散化。我们给出了离散模型的构造、与其均匀适定性相关的最优误差估计理论结果，以及作为开发一致收敛迭代求解器关键工具的参数鲁棒预条件子。最后，在一系列三维测试用例的数值试验中说明了所提方法的成本效益。