用于 Biot 方程的稳定单元中心有限体积离散
数值分析
2017-05-19 v2
摘要
本文讨论了一种用于 Biot 方程的新离散格式。该离散格式直接处理变形与流动的耦合系统，而非组合两个独立子问题的离散格式。该耦合离散具有以下关键性质，其组合是新颖的：1) 压力和位移变量共置，并且尽可能稀疏（例如每个单元中心一个位移矢量和一个标量压力）。2) 在对网格类型有局部可计算限制的条件下，该离散格式关于不可压缩流体和小时间步长的极限是稳定的。3) 未引入人工稳定项。此外，由于离散中嵌入了有限体积结构，可获得动量平衡力和质量守恒流体通量的显式局部表达式。我们证明了所提方法关于所有相关极限的稳定性。结合一致性，这证明了方法的收敛性。最后，我们给出数值算例，验证了方法的分析和收敛性。
引用
@article{arxiv.1510.01695,
title = {Stable cell-centered finite volume discretization for Biot equations},
author = {Jan Martin Nordbotten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01695},
year = {2017}
}