一种用于孔弹性力学的稳定化混合混合有限元方法
数值分析
2020-04-28 v2 数值分析
摘要
本文中，我们考虑用于 Biot 模型的混合混合有限元方法。文献 \cite{C. Niu} 中提出的 Biot 模型位移-压力-Darcy 速度系统的 P1-RT0-P0 混合离散在物理参数方面不是一致稳定的，导致数值模拟中出现一些问题。为缓解此类问题，遵循 \cite{V. Girault}，我们用面气泡函数稳定该混合格式，并证明了关于物理和离散化参数的适定性，从而给出该稳定化方法的最优误差估计。我们引入位移双线性形式的扰动，从而可以消去气泡函数。结合通过混合化消去 Darcy 速度，我们得到一个消去后的系统，其规模与经典的 P1-RT0-P0 离散相同。基于消去后系统的适定性，我们设计了参数鲁棒的块预条件子。数值实验用于验证稳定化格式及块预条件子的理论结果。
引用
@article{arxiv.1906.00885,
title = {A Stabilized Hybrid Mixed Finite Element Method for Poroelasticity},
author = {Chunyan Niu and Hongxing Rui and Xiaozhe Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.00885},
year = {2020}
}