具有不确定输入的线性孔隙弹性方程的参数稳健随机 Galerkin 混合逼近

线性孔隙弹性模型在生物学和地球物理中有若干重要应用。特别地，Biot 固结模型是一个著名模型，描述多孔弹性介质的线性响应与其内部扩散流体流动之间的耦合相互作用，并假设小变形。尽管确定性线性孔隙弹性模型及用于数值求解的有限元方法已被充分研究，但迄今为止关于求解具有不确定输入的孔隙弹性模型并进行不确定性量化（UQ）的稳健算法工作甚少。Biot 模型有许多重要的物理参数和输入，其在现实场景中的精确值常不确定。本工作中，我们引入并分析了一个具有不确定且空间变化的杨氏模量与导水系数场的新五场模型的适定性。通过采用适当加权范数，我们确立弱解关于关键物理参数（包括泊松比）的变化是稳定的。随后我们引入一种新颖的无锁随机 Galerkin 混合有限元方法，该方法在不可压缩极限下是稳健的。借助“正确”的范数，我们为相关离散系统构造了参数稳健预条件子。我们的新方法有助于前向 UQ，可高效计算感兴趣的统计量，并且关于泊松比、Biot–Willis 常数、存储系数以及离散化参数的变化是可证明稳健的。