含 Lévy 噪声随机热方程解的正态逼近

给定一列 Lévy 噪声 $\dot{L}^{\varepsilon}$，我们由其方差 $\sigma^2(\varepsilon)$ 导出必要充分条件，使得以噪声 $\sigma(\varepsilon)^{-1} \dot{L}^\varepsilon$ 驱动的随机热方程的解依分布收敛于以高斯噪声驱动的同方程的解。我们的结果适用于加性噪声与乘性噪声方程，从而将 S. Asmussen 与 J. Rosiński [J. Appl. Probab. 38 (2001) 482-493] 以及 S. Cohen 与 J. Rosiński [Bernoulli 13 (2007) 195-210] 关于有限维 Lévy 过程的结果提升到了无限维情形，且不对解作如无穷可分性的分布假设。证明的一个关键要素是通过一列鞅问题刻画极限方程的解。为此，将解过程同时视为随机场与取值于负实阶 Sobolev 空间的 càdlàg 过程至关重要。