带 Lévy 噪声的随机热方程的间歇性

我们研究了由 $(d+1)$ 维 Lévy 时空白噪声驱动的随机热方程解的矩渐近性。与高斯噪声情形不同，该解通常没有 $1+2/d$ 阶或更高阶的有限矩。在维度 $d=1$ 时，对所有 $p\in(1,3)$ 的值，以及在更高维度对某些 $p\in(1,1+2/d)$，建立了 $p$ 阶间歇性，即第 $p$ 阶矩随时间趋于无穷而指数增长。证明依赖于针对补偿泊松测度上随机积分的一个新的矩下界。当 $p\to 1+2/d$ 时间歇性指数的行为进一步表明，在跳跃存在下的间歇性远比带有高斯噪声的方程中的间歇性更强。其他参数（如扩散常数或噪声强度）对间歇性的影响也将被详细分析。