时间无关噪声下随机波动方程的精确渐近性

本文研究了所有维度 $d\leq 3$ 下由不依赖于时间的高斯噪声 $\dot{W}$ 驱动的随机波动方程。我们假设噪声为白噪声，或噪声的协方差函数满足类似于 Riesz 核的标度性质。解利用 Malliavin 微积分以 Skorohod 意义解释。我们得到了解的 $p$ 阶矩在时间长或 $p$ 大时的精确渐近行为。对于临界情形，即 $d=3$ 且噪声为白噪声的情形，我们得到了二阶矩有限的精确转变时间。