具有时间无关噪声的随机热方程与波方程的插值：可解性与精确渐近性

在本文中，我们研究了一类带有分数阶微分算子并受时间无关乘性高斯噪声影响的随机偏微分方程。我们推导了严格的条件，在此条件下，对于所有 $p\ge 2$，存在唯一的 $L^p(\Omega)$-解。在这种情况下，我们遵循 Balan 等人 [1] 在近期工作中采用的相同策略，推导出精确的矩渐近性。在仅存在局部解的情况下，我们确定了精确的确定性时间 $T_2$，在此之前存在唯一的 $L^2(\Omega)$-解，而在此之后对应于解的 $L^2(\Omega)$ 矩的级数发散。通过适当选择参数，本文的结果对随机热方程和波方程的已知结果进行了插值。