随机时间分数慢扩散与快速扩散方程的强局部非决定性

我们研究了在 $\mathbb{R}^d$ 上由中心高斯噪声驱动的随机时间分数方程的一类问题，涉及阶数为 $\beta>0$ 的 Caputo 时间导数、阶数为 $\alpha>0$ 的分数 (幂) 拉普拉斯算子，以及阶数为 $\gamma\ge0$ 的黎曼-利奥瓦尔时间积分作用于噪声。噪声在时间上具有分数性 (指数 $H$)，在空间上为 Riesz 型 (指数 $\ell$)。我们推导了在几乎完整的参数范围 $(\alpha,\beta,\gamma;H,\ell)$ 下，随机场解存在的精确达朗-型必要充分条件。满足达朗-型条件后，我们证明了时间与空间增量的尖锐方差界，以及在多个情形下(双侧情形对应 $\beta=1$ 及 $\beta=2$ 的部分情形；单侧情形对应 $0<\beta<2$)的时间上的强局部非决定性，以及整个参数范围内的空间强局部非决定性。作为应用，我们推导出精确的均匀与局部连续性模量、Chung 型迭代对数定律，以及小球概率的定量界。我们沿途还获得了在 0 与 $\infty$ 处基本解核的精确渐近，这可能是独立感兴趣的。