时空分数阶随机偏微分方程的爆破结果

考虑如下类型的非线性时间分数阶随机反应扩散方程，$$\partial^\beta_tu_t(x)=-\nu(-\Delta)^{\alpha/2} u_t(x)+I^{1-\beta}_t[b(u)+ \sigma(u)\stackrel{\cdot}{F}(t,x)]$$ 处于 $(d+1)$ 维中，其中 $\nu>0, \beta\in (0,1)$，$\alpha\in (0,2]$。算子 $\partial^\beta_t$ 是 Caputo 分数阶导数，而 $-(-\Delta)^{\alpha/2}$ 是各向同性 $\alpha$-稳定 Lévy 过程的生成元，$I^{1-\beta}_t$ 是 Riesz 分数阶积分算子。以 $\stackrel{\cdot}{F}(t,x)$ 表示的强迫噪声是高斯噪声。这些方程可作为具有随机热记忆材料的模型。在一些附加条件下（最显著的是关于 $b$、$\sigma$ 和初始条件的条件），我们推导了全局随机场解的不存在性（爆破）。我们的结果补充了 P. Chow 在 \cite{chow2}、\cite{chow1} 以及 Foondun 等人在 \cite{Foondun-liu-nane}、\cite{foondun-parshad} 等文献中的工作。