随机分数 Navier-Stokes 方程：涡旋拉伸奇点的数值发散

我们建立了广义 3D 随机分数 Navier-Stokes 方程的数值发散结果：\n\n$$\Caputo \mathbf{u} = -(\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} - \nabla p + \nu \fLaplacian \mathbf{u} + I^{1-\beta}[\sigma(\mathbf{u}) \dot{W}], \quad \nabla \cdot \mathbf{u} = 0,$$\n\n其中以 $(-\Delta)^{\alpha/2}$ 为耗散项，$\alpha \in (1, 3/2)$，Caputo 时间记忆 $\partial_t^\beta$，以及超线性噪声 $|\mathbf{u}|^{1+\gamma}$，证明当记忆参数处于临界窗口 $\beta \in (\frac{\alpha}{\alpha+3}, \beta_c(\alpha,\gamma))$ 时，涡旋幅值的第二时刻会因涡旋拉伸驱动的 renewal 不等式而爆炸。本工作揭示了当流体的时序记忆由 $\partial_t^\beta$ 控制，足以允许不稳定性但足够长以使该不稳定性成熟时，涡旋拉伸的持续自增，与 $|\mathbf{u}|^{1+\gamma}$ 噪声的爆炸性随机踢击相耦合，保证涡旋在有限时间内增长到无穷大。