二维 MHD 方程强解的有限时间爆破

多维黏性可压缩流体的光滑解是否会在有限时间内爆破一直是一个具有挑战性的问题。在最近的工作\cite{FM} 中，Merle 等人证明了二维径向对称可压缩 Navier-Stokes 方程的某些光滑解不可避免地会在有限时间内形成壳奇异性。在本文中，我们首先证明了在无磁扩散的有界区域上，允许真空的二维黏性可压缩 MHD 方程局部强解的存在性。此外，研究表明，如果初始数据是径向对称的，且其真空集包含一个以原点为中心的球，其中总磁场是非平凡的，则该初边值问题的径向对称强解必定在有限时间内爆破。这是允许黏性可压缩流体内部真空的强解形成有限时间奇点的首个实例。