三维 Keller-Segel-Navier-Stokes 系统的有限时间爆破
偏微分方程分析
2025-03-31 v2
摘要
虽然有限时间爆破解在描述趋化性的 Keller-Segel 方程中已被深入研究，但趋化-流体模型的有限时间爆破解的存在性在很大程度上仍未被探索。为了填补文献中的这一空白，我们使用定量方法直接构造了一个具有浮力的三维 Keller-Segel-Navier-Stokes 系统的光滑有限时间爆破解。证明的核心是利用 [Merle-Raphaël-Rodnianski-Szeftel, 2022] 中的抽象半群工具，建立三维 Keller-Segel 方程的一个显式自相似爆破解的非径向有限余维稳定性，这将径向稳定性结果 [Glogić-Schörkhuber, 2024] 部分推广到了非径向设定。此外，我们引入了一个鲁棒的局部化论证，以寻找具有非负密度和有限质量的爆破解。
引用
@article{arxiv.2404.17228,
title = {Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions},
author = {Zexing Li and Tao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.17228},
year = {2025}
}
备注
36 pages; serveral typos modified; discussion about behavior of flow added