三维及更高维 Keller-Segel 系统的塌缩环爆破解
偏微分方程分析
2022-01-19 v2
摘要
我们考虑三维及更高维的抛物-椭圆 Keller-Segel 系统，对应于质量超临界情形。我们严格构造了一个在有限时间内爆破的解，其质量在收缩至一点的环附近聚集。特别地，该奇点为 II 型、非自相似。我们证明了该动力学在球对称解中的稳定性。在重整化变量下，该解类似于在原点内爆的行波，据我们所知，这是针对演化 PDE 此类现象的首次稳定性结果。我们发展了一个框架来处理贡献于该机制的两个爆破区之间的相互作用：环周围发生黏性效应的薄内区，以及演化基本无黏的外区。
引用
@article{arxiv.2112.15518,
title = {Collapsing-ring blowup solutions for the Keller-Segel system in three dimensions and higher},
author = {Charles Collot and Tej-Eddine Ghoul and Nader Masmoudi and Van Tien Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15518},
year = {2022}
}
备注
33 pages