化学异源系统中无质量量子化 sufficient 条件：局部感知下的边值问题分析
偏微分方程分析
2025-06-30 v2
摘要
我们分析了具有局部感知的完全抛物型化学异源系统的 Neumann 边值问题中的无限时间爆炸解。在二维空间中，Ω 为球形且初始数据为非负径向对称形式。对于结构与本系统相似的 Keller--Segel 系统，已证明解在有限时间内爆炸当且仅当第一个分量 u 的 L log L 范数在有限时间内发散。相反，关注由信号依赖型迁移函数 e^{-v} 激活的变分结构，我们证明第二个分量 v 的 ∫_Ω e^v dx 无界性在径向对称假设下导致无限时间爆炸解。此外我们证明了在原点处的质量浓缩现象。我们证明本系统的径向对称解在无限时间内发展出类似 Dirac 冲击函数的奇点。我们调查了该奇点的权重。因此可证明质量量子化可能不发生，即奇点权重可超过 8π，在 Lyapunov 泛函在时间上均匀下界假设下得到。这种行为在 Keller--Segel 系统中无法观察到。
引用
@article{arxiv.2505.10912,
title = {A sufficient condition for absence of mass quantization in a chemotaxis system with local sensing},
author = {Yuri Soga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.10912},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2502.13411