不可压缩 Navier-Stokes 方程模型的有限时间爆破
偏微分方程分析
2018-12-18 v3
摘要
T. Tao 构造了一个满足能量恒等式的平均 Navier-Stokes 方程。然而，他证明了光滑解可以在有限时间内爆破。这表明，任何不利用非线性项精细结构而提出的关于三维不可压缩 Navier-Stokes 方程著名正则性问题的正面解决方案都不可能成功。在本文中，我们提出了一个非常简单的 Navier-Stokes 方程模型，该模型同样满足能量恒等式，并建立了类似的有限时间爆破结果。我们结果的缺陷在于仅适用于空间维数 n>=5 的情形。
引用
@article{arxiv.1811.09394,
title = {Finite time blow up for a model of incompressible Navier-Stokes Equations},
author = {Zhentao Jin and Yi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09394},
year = {2018}
}
备注
Similar results have been pubished in "Blow-Up for a Semi-linear Advection-Diffusion System with Energy Conservation" in Chinese Annals of Mathematics, Series B, 30(4), 2009, 433-446 by Dapeng Du and Jing Lv. Also in "Singular and regular solutions of a nonlinear parabolic system" in Nonlinearity 16(2003), no.6, 2083-2097 by Petr Plechac and Vladimir Sverak