关于超临界外力项下Navier-Stokes方程解奇点发展的一个注记
偏微分方程分析
2024-11-19 v1
摘要
最近，张旗提供了Navier-Stokes方程解的例子，这些解在适当的假设下会在有限时间内爆破。他考虑了在圆柱体D中、适当边界条件下以及超临界外力f作用下的轴对称解。当t趋近于T时，速度场的有界性丧失是爆破的基本情况。然而，如下文引言所述，本文考虑了一种更一般的情况。在其主要结果中，张对每个q<∞，展示了一个具有外力f∈L^q(0,T;L^1(D))的爆破解。遵循张的工作，我们构造了具有L^q(0,T;L^p(D))中外力项的爆破解，其中(q,p)为合适的对。特别地，我们的结果包含了张的结果。一个重要的特殊情况是，对于每个p<2，存在外力f∈L^1(0,T;L^p(D))，使得速度在有限时间内爆破。而p=2这一重要情况仍悬而未决。
引用
@article{arxiv.2411.10823,
title = {A note on the development of singularities on solutions to the Navier-Stokes equations under super critical forcing terms},
author = {Hugo Beirão da Veiga and Jiaqi Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.10823},
year = {2024}
}
备注
16 pages