临界空间尺度下 Navier-Stokes 方程改进的定量正则性

我们证明了满足某些临界条件的三维 Navier-Stokes 方程经典解的定量正则性定理与爆破准则。我们所考虑的解满足 $\|r^{1-\frac3q}u\|_{L_t^\infty L_x^q}<\infty$，其中 $r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$，且要么 $q\in(3,\infty)$，要么 $u$ 是轴对称且 $q\in(2,3]$。利用 Tao (2019) 的策略，我们获得了此类解仅依赖于临界范数双指数的改进亚临界估计。一个推论是爆破速率的双对数下界。我们运用了一些工具，例如解的一种分解（它使我们能在这些空间中运用能量方法），以及适用于证明柱形区域中定量后向唯一性的热方程 Carleman 不等式。