量化分类：Navier-Stokes奇点在吹气时间之后
偏微分方程分析
2026-02-05 v2
摘要
在\cite{hou}中，Hou给出了3D Navier-Stokes方程组奇异解的数值候选方案。我们首次对可能的奇异解进行量化分类，动机在于调查数值候选方案的可行性。对于约束轴对称初始数据，我们给出在潜在吹气时间的任何给定时间，对可能的奇异解的第一个量化分类。此外，靠近任何潜在吹气时间的量化界限原则上可用于数值测试。为实现此目标，我们建立了针对约束轴对称初始数据的改进量化规律区域，可能独立感兴趣。结合\cite{TB24}中的改进量化能量估计，这使我们能够通过实施\cite{BP21}的策略（这是Tao策略\cite{Ta21}在物理空间中的类比，用于产生关键界限的量化估计），获得靠近吹气时间的量化下界。为了在潜在吹气时间的任何时间获得量化下界，我们递归应用\cite{Ta21}中的量化Carleman不等式。这一举措需要仔细的账目处理，以避免指数损失并确保所有前向时间迭代（局部化）湍流浓度保持在解的量化规律区域内。
引用
@article{arxiv.2510.20757,
title = {Quantitative classification of potential Navier-Stokes singularities beyond the blow-up time},
author = {Tobias Barker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20757},
year = {2026}
}
备注
35 pages. In V2, the statement of results are more general (the proofs are unchanged). Remarks at the end of the introduction ordered and with minor adjustments. Further funding information added