Navier-Stokes 方程的局部化定量估计与潜在爆破速率

我们证明，若 $v$ 是 Navier-Stokes 方程在 $B(0,4)\times (0,T_*)$ 上的光滑合适弱解，且拥有一个奇点 $(x_0,T_*)\in B(0,4)\times \{T_*\}$，则对所有充分小的 $\delta>0$，必有 $$\lim\sup_{t\uparrow T_*} \frac{\|v(\cdot,t)\|_{L^{3}(B(x_0,\delta))}}{\Big(\log\log\log\Big(\frac{1}{(T_*-t)^{\frac{1}{4}}}\Big)\Big)^{\frac{1}{1129}}}=\infty.$$ 这一局部结果改进了 Tao 最近建立的相应整体结果。证明基于对 Escauriaza、Seregin 和 \v{S}verak 的定性局部结果的定量化。为了证明所需的局部化定量估计，我们展示了在某些设定下可以对 Neustupa 和 Penel 引入的定性截断/局部化过程进行定量化。在执行定量截断过程后，证明的其余部分依赖于由 Prange 和作者建立的 Tao 突破性策略的物理空间类比。