具有 BMO 型初值的 Navier-Stokes 方程的局部时间可解性与空间解析性

证明了 Navier-Stokes 方程存在局部时间解 $u\in C([0,T),bmo(\mathbb{R}^d)^d)$，使得每个 $u(t)$ 在大小仅依赖于 $t$（且随 $t$ 增大）和外部力 $f$ 的复域上具有解析延拓，仅假设初速度 $u_0$ 为局部 $BMO$ 函数。我们的证明方法是 Gruji\'c 与 Kukavica [13]、Guberovi\'c [15] 和 Kozono 等人 [18] 工作的结合与精炼。一个具有挑战性的步骤是从 $BMO$ 型空间到 $L^\infty$ 的热半群与 Stokes 半群的估计；该结果本身具有独立意义。我们还将此思想应用于涡度的解析性，并借助 Calder\'on-Zygmund 理论。