基于 Rothe 方法的 Navier--Stokes 型变分不等式的局部时间强可解性

我们考虑 Hilbert 空间 $V$ 中的抛物型变分不等式，该不等式具有由双线性算子 $B: V \times V \to V'$ 表示的 Navier--Stokes 型非单调非线性项，以及由凸的、下半连续的且常态的泛函 $\varphi : V \to (-\infty, +\infty]$ 描述的单调型非线性项。通过时间离散化（也称为 Rothe 方法），在相应的定常 Stokes 问题允许优于 $V$ 的正则性结构（在 Navier--Stokes 方程的情况下通常为 $H^2$ 正则性）的条件下，证明了在极大-$L^2$-正则性类和 Kiselev--Ladyzhenskaya 类中局部时间强解的存在性与唯一性。由于我们未假设抵消性质 $\left< B(u, v), v \right> = 0$，在实际应用中，我们可以允许比现有文献处理的更广泛的边界条件。